分散・標準偏差・偏差値・変動係数・箱ひげ図・外れ値
9/12 2023
カテゴリー：統計学
＊補足＊
- １. 標準誤差
- ２. Excelを使って分散・標準偏差・偏差値を求めてみよう！
１. 標準誤差
前回の内容で平均を求めましたが、もしそれが一部のデータでしたらどうでしょう？ 世の中の調査方法には全数調査と標本調査というものがあります。全数調査は言葉の意味の通り、調査 対象となる集団（母集団）の全てを調査する方法です。例としては国勢調査や手荷物検査があります。 一方で、標本調査とは調査対象から一部を抽出して調査する方法です。一部を抽出して調査をし、調査 対象全てがこういう傾向だろうと推定したものになります。今回はこの標本調査についての話になりま すが、先程も申した通り、例えば、抽出したデータから計算した平均値はその抽出したデータの平均値 なのです。ではここから母集団の平均値を推定するにはどうすれば良いでしょうか？それが今回の「標 準誤差」です。すなわち計算した平均値に誤差の範囲を加味して、「多分これぐらいの平均値になるだ ろう」と母集団を推定することです。標準誤差の求め方は「抽出したデータの標準偏差」をデータの「 個数」で割ることです。分子である標準偏差が大きくなれば、値も大きくなります。
２.Excelを使って分散・標準偏差・偏差値を求めてみよう！
ここではExcelを使って分散・標準偏差・偏差値を求めてみよう！まずこの Excelデータをダウンロー ドしてください。すると以下のようにデータが入っているかと思います。
では、まず前回の復習として、平均を求めてみましょう！何を使うか覚えていますか？そう！AVERAGE関 数です。セルH2に=AVERAGE(C3:C21)と入力してみましょう！すると「65.36942」と表示されるかと思い ます。では次に分散を求めますが、これはVAR.P関数というものを使います。セルH3に=VAR.P(C3:C21) と入力してください。すると以下のように表示されるかと思います。
次に標準偏差を求めてみましょう！標準偏差にはSTDEV.P関数を使います。セルH4に=STDEV.P(C3:C21)と 入力してください。すると以下のようになります。
ではここから, 偏差値を求めていきましょう。まず点数の標準化を行います。標準化にはSTANDARDIZE関数 を使用しますセルD3に=STANDARDIZE(C3,$H$2,$H$4)と入力し, セルD21まで関数をコピーしましょう。する と以下の画像のようになるかと思います。
そしたら偏差値を求めていきましょう。偏差値の式は（標準化した値）×10+50でしたね。なのでセルE3に =D3*10+50と入力しましょう。すると73点のAさんの偏差値が求まりました。あとはこれをE21までコピーした ら全員分の偏差値が求まりました！
